Z tulemuse valem (sisukord)

  • Valem
  • Näited
  • Kalkulaator

Mis on Z-punkti valem?

Z-skoor on üks kõige laialdasemalt kasutatavaid statistilisi vahendeid, mida kasutatakse skoori standardiseerimiseks, eeldusel et populatsiooni keskmine ja standardhälve on teada. Sellisena on Z-skoor tuntud ka kui standardskoor. Z-skoor varieerub vahemikus -3-kordne standardhälve kuni +3-kordne standardhälve keskmise nullväärtuse ja ühe standardhälbe korral. Muutuja Z-punkti valemi saab tuletada, lahutades antud muutujast (mis on osa andmekogumist või populatsioonist) populatsiooni keskmise ja jagades seejärel tulemuse populatsiooni standardhälbega. Matemaatiliselt tähistatakse seda järgmiselt:

Z = (X – μ) / σ

kus,

  • X = elanikkonnast erinev
  • μ = populatsiooni keskmine
  • σ = populatsiooni standardhälve

Z-tulemuse valemi näited (Exceli malliga)

Võtame näite Z-skoori arvutamise paremaks mõistmiseks.

Selle Z Score Formula Exceli malli saate alla laadida siit - Z Score Formula Exceli mall

Z tulemuse valem - näide nr 1

Võtame näiteks Manny, kes ilmus hiljuti SAT-i kohale. Tal õnnestus sel katsel lüüa 1109. Kättesaadava teabe kohaselt püsis SAT-i keskmine tulemus aga 1030 ümber ja standardhälve on 250. Arvutage Manny SAT-i skoor Z ja hinnake, kui hästi ta keskmiste testivõtjatega võrreldes hakkama sai.

Lahendus:

Z Skoor arvutatakse järgmise valemi abil

Z = (X - μ) / σ

  • Z skoor = (1109 - 1030) / 250
  • Z skoor = 0, 32

Seetõttu on Manny SAT-skoor 0, 32 standardhälbega kõrgem kui testi läbiviijate keskmine tulemus, mis näitab, et 62, 55% testis osalejatest viskasid vähem kui Manny.

Z tulemuse valem - näide nr 2

Võtame näiteks Chelsea, kes on kaks korda kirjutanud SAT-i ja soovib võrrelda oma esinemist neis. Ta suutis vastavalt 1. ja 2. katsel skoorida vastavalt 1085 ja 1059. Kättesaadava teabe kohaselt olid esimese katse keskmine tulemus ja standardhälve vastavalt 1100 ja 230, viimases vastavalt 1050 ja 240. Aidake Chelseal otsustada, millisel eksamil ta paremini hakkama sai.

Lahendus:

Esimene katse

Z Skoor arvutatakse järgmise valemi abil

Z = (X - μ) / σ

  • Z skoor = (1085 - 1100) / 230
  • Z skoor = -0, 07

Seetõttu on Chelsea SAT-i skoor esimesel katsel 0, 07 standardhälbega väiksem kui testi keskmise tulemusega, mis näitab, et 47, 40% testis osalejatest viskas esimesel katsel vähem kui Chelsea.

2. katse

Z Skoor arvutatakse järgmise valemi abil

Z = (X - μ) / σ

  • Z skoor = (1059-1050) / 240
  • Z skoor = 0, 04

Seetõttu on Chelsea SAT-i tulemus 2. katsel 0, 04 standardhälbega suurem kui testi keskmine tulemus, mis näitab, et 51, 50% testitajatest viskas teise katse ajal vähem kui Chelsea.

Nii et Z-punktide võrdlusest on selge, et Chelsea oli oma teise katse ajal parem.

Seletus

Z-punkti valemi saab tuletada järgmiste sammude abil:

1. samm: kõigepealt koostage suure hulga muutujatega populatsioon ja muutujaid tähistatakse X i-ga .

2. samm. Seejärel arvutatakse populatsioonis muutujate arv ja seda tähistatakse numbriga N.

3. samm. Seejärel arvutatakse üldkogumi keskmine, liites kokku kõik muutujad, millele järgneb jagamine muutujate koguarvuga (2. samm) andmekogumis. Populatsiooni keskmist tähistatakse μ.

μ = ∑ X i / N

4. samm. Seejärel lahutage andmekogu igast muutujast keskmine, et arvutada nende kõrvalekalle keskmisest.

st (X i - μ) on i- nda andmepunkti hälve.

5. samm: seejärel arvutage muutujate ruutkeskmised hälbed, st (X i - μ) 2 .

6. samm. Seejärel lisage kõik ruutu hälbed ja jagage seejärel koguarv andmekogu muutujate arvuga, et saada dispersioon.

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

7. samm. Seejärel arvutatakse üldkogumi standardhälve, arvutades ülaltoodud sammus arvutatud dispersiooni ruutjuure.

σ = √ ∑ (Xi - μ) 2 / N

8. samm: Lõpuks tuletatakse Z-punkti valem, lahutades muutujast populatsiooni keskmise (3. samm) ja jagades seejärel tulemuse populatsiooni standardhälbega (7. samm), nagu allpool näidatud.

Z = (X - μ) / σ

Z-punkti valemi olulisus ja kasutamine

Statistiku seisukohast on Z-skoori mõiste väga oluline, kuna see on kasulik tõenäosuse määramisel, kas sündmus toimub normaaljaotuses või mitte. Tegelikult kasutatakse Z-punkti ka kahe erineva normaaljaotuse kahe toores skoori võrdlemiseks ja see tehakse teisendades töötlemata skoorid Z-skooriks või standardiseeritud skooriks. Lisaks tähendab positiivne Z-skoor keskmisest kõrgemat skoori, negatiivne Z-skoor aga keskmisest väiksemat skoori.

Z tulemuse valemi kalkulaator

Võite kasutada järgmist Z-tulemuse valemi kalkulaatorit

X
u
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Soovitatavad artiklid

See on olnud Z-skoori valemi juhend. Siin arutatakse, kuidas arvutada Z-skoori koos praktiliste näidetega. Pakume ka allalaaditava excelimalliga Z-punkti kalkulaatorit. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Näidised proovi suuruse valemist
  2. Kuidas arvutada kaalutud keskmist?
  3. Korrelatsioonivalemi kalkulaator
  4. Normaalse jaotuse arvutamise valem
  5. Näited Altman Z-skoorist

Kategooria:

Ettevõtluse arendamine