Lineaarse algebra sissejuhatus masinõppesse
Lineaarne algebra on matemaatika osa, mis sisaldab lineaarvõrrandeid ja nende kujutisi maatriksite ja vektorruumide kaudu. See aitab kirjeldada algoritmide funktsioone ja neid rakendada. Seda kasutatakse koos tabeliandmete või piltidega, et kohandada algoritme, et saada sellest parim tulemus. Selles teemas hakkame tundma õppima Lineaarset algebrat masinõppes.
Maatriks: see on ristkülikukujuline numbrimassiiv, mida tähistavad read ja veerud.
Näide:
Vektor: vektor on maatriksi rida või veerg.
Näide:
Tensor: Tensorid on numbrimass või funktsioonid, mis muutuvad koordinaatide muutumisel teatud reeglitega.
Kuidas Lineaarne algebra masinõppes töötab?
Kuna masinõpe on arvutiteaduse ja statistika kokkupuutepunkt, aitab Linear Algebra teaduse, tehnoloogia, rahanduse ja raamatupidamise ning kaubanduse omavahelist segunemist. Numpy on Pythoni raamatukogu, mis töötab mitmemõõtmelistel massiividel teaduslike arvutuste tegemiseks Data Science'is ja ML-is.
Lineaarne algebra funktsioneerib mitmel viisil, nagu kajastub mõnes allpool loetletud näites:
1. Andmekogum ja andmefailid
Andmed on maatriks või andmestruktuur lineaarses algebras. Andmekogu sisaldab numbrite või andmete kogumit tabelina. Rida tähistab vaatlusi, veerud aga selle tunnuseid. Iga rida on sama pikkusega. Niisiis, andmed vektoriseeritakse. Ridad on eelkonfigureeritud ja sisestatakse mudelisse ükshaaval hõlpsamate ja autentsemate arvutuste tegemiseks.
2. Pildid ja fotod
Kõik pildid on ülesehituselt tabelitavad. Iga mustvalge kujutisega lahter koosneb kõrguse, laiuse ja ühe piksli väärtusest. Samamoodi on värvipiltidel 3-pikslilisi väärtusi, välja arvatud kõrgus ja laius. See moodustab maatriksi lineaarses algebras. Algebraliste toimingutega teostatakse igasuguseid redigeerimisi, nagu näiteks kärpimine, mõõtmete muutmine jne ja manipuleerimise tehnikad.
3. Reguleerimine
Reguleerimine on meetod, mis minimeerib koefitsientide suuruse, sisestades need andmetesse. L1 ja L2 on mõned levinud regulatsiooni rakendamise meetodid, mis on vektorite koefitsientide suuruse mõõtmed.
4. Sügav õppimine
Seda meetodit kasutatakse enamasti närvivõrkudes koos erinevate reaalse elu lahendustega, näiteks masintõlge, fotode pealdis, kõnetuvastus ja paljud teised väljad. See töötab vektorite, maatriksite ja isegi tenoritega, kuna selleks on vaja lisada ja korrutada lineaarsed andmestruktuurid.
5. Üks kuum kodeering
See on populaarne kategooriliste muutujate kodeering, mis hõlbustab algebra kasutamist. Koostatakse tabel, milles iga kategooria jaoks on üks veerg ja iga näite jaoks rida. Järgmisena viidatud kategoorilise väärtuse korral, millele järgneb ülejäänud arv 0, lisatakse arv 1:
6. Lineaarne regressioon
Lineaarset regressiooni, mis on üks statistilisi meetodeid, kasutatakse nii regressiooniprobleemide arvväärtuste ennustamiseks kui ka muutujate vahelise seose kirjeldamiseks.
Näide: y = A. b, kus A on andmekogum või maatriks, b on koefitsient ja y on väljund.
7. Põhikomponentide analüüs ehk PCA
Põhikomponentide analüüs on rakendatav suure mõõtmega andmetega töötamisel visualiseerimiseks ja mudeli toiminguteks. Kui leiame ebaolulisi andmeid, siis kipume liigsed veerud veerud eemaldama. Nii et PCA toimib lahendusena. Maatriksitegmenteerimine on PCA peamine eesmärk.
8. Ühe väärtuse lagunemine ehk SVD
See on ka maatriksfaktoriseerimise meetod, mida kasutatakse üldiselt visualiseerimisel, müra vähendamisel jne.
9. Latentne semantiline analüüs
Selles protsessis on dokumendid esindatud suurte maatriksitena. Nendes maatriksites töödeldud dokumente on lihtne võrrelda, päringuid teha ja kasutada. Konstrueeritakse maatriks, kus read tähistavad sõnu ja veerud tähistavad dokumente. SVD-d kasutatakse veergude arvu vähendamiseks, säilitades samasuse.
10. Soovitussüsteemid
Ennustavad mudelid tuginevad toodete soovitustele. Lineaarse algebra abil funktsioneerib SVD andmeid eukleidiliste vahemaade või punkttoodete abil andmete puhastamiseks. Näiteks Amazonist raamatu ostmisel tulevad soovitused meie ostuajaloo põhjal, hoides kõrvale muud ebaolulised üksused.
Lineaarse algebra eelised masinõppes
- Toimib kindla alusena masinõppes, hõlmates nii matemaatikat kui ka statistikat.
Lineaarses andmestruktuuris saab kasutada nii tabelit kui ka pilte. - See on ka levitav, assotsiatiivne ja kommunikatiivne.
- See on ML-is lihtne, konstruktiivne ja mitmekülgne lähenemisviis.
- Lineaarne algebra on rakendatav paljudes valdkondades nagu ennustamine, signaalianalüüs, näotuvastus jne.
Lineaarse algebra funktsioonid masinõppes
Mõned lineaarse algebra funktsioonid on üliolulised ML-i ja andmeteaduse toimingutes, nagu allpool kirjeldatud:
1. Lineaarne funktsioon
Lineaarse regressiooni algoritm kasutab lineaarset funktsiooni, kus väljund on pidev ja konstantse kaldega. Lineaarsete funktsioonide graafikul on sirge.
F (x) = mx + b
Kus F (x) on funktsiooni väärtus,
m on joone kalle,
b on funktsiooni väärtus, kui x = 0,
x on x-koordinaadi väärtus.
Näide: y = 5x + 25
Olgu x = 0, siis y = 5 * 1 + 25 = 25
Olgu x = 2, siis y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Identiteedifunktsioon
Identiteedifunktsioon kuulub järelevalveta algoritmi alla ja seda kasutatakse enamasti ML-i närvivõrgustikes, kus mitmekihilise närvivõrgu väljund on võrdne sisendiga, nagu allpool viidatud:
Iga x kohta kaardistab f (x) x-i, st x kaardistab iseenda.
Näide: x + 0 = x
x / 1 = x
1 --–> 1
2 --–> 2
3 --–> 3
3. Koosseis
ML kasutab oma algoritmides matemaatiliste arvutuste ja visualiseerimiste jaoks kõrgema järgu kompositsiooni ja torustiku funktsioone. Kompositsioonifunktsiooni kirjeldatakse järgmiselt:
(gof) (x) = g (f (x))
Näide: laske g (y) = y
f (x) = x + 1
gof (x + 1) = x + 1
4. Pöördfunktsioon
Pöörd on funktsioon, mis pöörab end ümber. Funktsioonid f ja g on pöördvõrdelised, kui udu ja tuuleiirus on määratletud ja on identiteedifunktsioonid
Näide:
5. Pööratav funktsioon
Funktsioon, millel on pöördvõrdelisus, on pöördumatu.
üks ühele
peale
Järeldus
Lineaarne algebra on matemaatika alamväli. Sellegipoolest on sellel masinõppes laiem kasutus alates märkimisest kuni algoritmide rakendamiseni andmekogudes ja piltides. ML-i abil on algebra saanud suurema mõju reaalsetes rakendustes nagu otsingumootori analüüs, näotuvastus, ennustused, arvutigraafika jne.
Soovitatavad artiklid
See on Lineaarse algebra juhend masinõppes. Siin arutleme selle üle, kuidas Lineaarne algebra masinaõppes töötas koos eeliste ja mõne näitega. Võite vaadata ka järgmist artiklit.
- Hüperparameetri masinõpe
- Klastrid masinõppes
- Andmeteaduse masinõpe
- Juhendamata masinõpe
- Lineaarse regressiooni ja logistilise regressiooni erinevus