Interpolatsiooni valem (sisukord)

  • Valem
  • Näited

Mis on interpolatsiooni valem?

Mõiste “interpolatsioon” viitab kõvera sobitamise tehnikale, mida kasutatakse vaheväärtuste ja mustrite ennustamisel olemasolevate ajalooliste andmete ja hiljutiste andmepunktide põhjal. Teisisõnu, Interpoleerimise tehnikat saab kasutada puuduvate andmepunktide ennustamiseks saadaolevate andmepunktide vahel.

Interpolatsiooni valem on põhimõtteliselt funktsiooni loomine tundmatu muutuja (y) jaoks, mis põhineb sõltumatul muutujal ja vähemalt kahel andmepunktil (x 1, y 1 ) ja (x 2, y 2 ). Matemaatiliselt tähistatakse seda järgmiselt:

Valem,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

kus,

  • x = sõltumatu muutuja
  • x 1 = 1. sõltumatu muutuja
  • x 2 = 2. sõltumatu muutuja
  • y 1 = funktsiooni väärtus väärtusel X 1
  • y 2 = funktsiooni väärtus väärtusel x 2

Interpoleerimise valemi näide (Exceli malliga)

Võtame näite, et mõista paremini Interpolatsiooni valemi arvutamist.

Selle Interpolatsiooni valemi Exceli malli saate alla laadida siit - Interpolatsiooni valemi Exceli mall

Interpolatsiooni valem - näide # 1

Interpolatsiooni mõiste illustreerimiseks võtame näiteks tulise varda. Oletame, et varda temperatuur oli kell 9.30 temperatuuril 100 ° C, mis langes järk-järgult temperatuurini 35 ° C kell 10.00. Leida esitatud teabe põhjal varda temperatuur kell 9.40 AM.

Lahendus:

Varda temperatuur (y) arvutatakse järgmise valemi abil.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Varda temperatuur (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ° C
  • Varda temperatuur (y) = 78, 33 ° C

Seetõttu oli varda temperatuur temperatuuril 9.40 AM 78, 33 ° C

Interpolatsiooni valem - näide nr 2

Võtame kas või John Doe kurioosse juhtumi, kes on viimase paari kuu jooksul kaalus juurde võtnud. Sellisena otsustas arst jälgida tema kaalu ja asus siis viimase 60 päeva jooksul iga 6 päeva tagant oma kaalu jälgima. Kogutud on järgmine teave:

Lahendus:

Johni mass arvutatakse järgmise valemi abil.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

14. päeval

  • 14. päeval = (160-154) / (18-12) * (14-12) + 154
  • 14. päeval = 156 naela

33. päeval

  • 33. päeval = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • 33. päeval = 184 naela

49. päeval

  • 49. päeval = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • 49. päeval = 211 naela

Seetõttu oli Jaani kaal 14., 33. ja 49. päeval vastavalt 156 naela, 184 naela ja 211 naela.

Seletus

Interpolatsiooni valemi saab arvutada järgmiste sammude abil:

1. samm: kõigepealt määrake funktsiooni sõltumatud ja sõltuvad muutujad.

2. samm. Seejärel koguge funktsiooni loomiseks võimalikult palju ajaloolisi ja praeguseid andmepunkte. Veenduge, et oleks vähemalt kaks andmepunkti, kuna see on minimaalne nõutav andmepunkt.

3. samm: seejärel arvutage saadaolevate andmepunktide kalle, jagades ordinaatide erinevuse saadaolevate andmepunktide abstsisside arvuga.

Kalle = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

4. samm: Lõpuks saab interpolatsiooni funktsiooni tuletada, korrutades kalde (3. samm) ükskõik millise andmepunkti sõltumatu muutuja ja abstsissuse vahega ning lisades tulemusele vastava ordinaadi, nagu on näidatud allpool.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Interpolatsiooni valemi asjakohasus ja kasutamine

Interpoleerimise tehnika olulisust võib hinnata tõsiasjaga, et usuti, et lineaarset interpolatsiooni kasutasid Babüloonia matemaatikud ja astronoomid viimasel kolmel sajandil eKr, kreeklased ja Hipparchus aga 2. sajandil eKr. Interpolatsiooni üks põhivariante on lineaarne interpolatsioonitehnika, mida tavaliselt kasutavad analüütikud matemaatika, rahanduse ja arvutiprogrammeerimise valdkonnas. Pidage meeles, et interpolatsioon on statistiline ja matemaatiline tööriist, mida kasutatakse kahe punkti vahelise vaheväärtuse ennustamiseks.

Soovitatavad artiklid

See on juhend interpolatsiooni valemi kohta. Siin arutame, kuidas arvutada Interpolatsiooni valem koos praktiliste näidetega. Pakume ka allalaaditavat Exceli malli. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Neto rahavoo valem
  2. Levered Beeta valem
  3. Liikuv keskmine valem
  4. Müügitulu valem

Kategooria:

Ettevõtluse arendamine