Kovariantsuse valem (sisukord)

  • Valem
  • Näited
  • Exceli mall

Mis on Covariance'i valem?

Kovariantsuse valem on üks statistilistest valemitest, mida kasutatakse kahe muutuja vahelise suhte määramiseks. Võime öelda, et kovariatsioon näitab statistilist seost kahe muutuja vahelise kahe variatsiooni vahel.

Positiivne kovariatsioon väidab, et kaks vara liiguvad koos positiivselt, samas kui negatiivne kovariatsioon tähendab, et tootlus liigub vastupidises suunas. Kovariantsust mõõdetakse tavaliselt oodatava tootluse standardhälbe analüüsi abil või saame korrutades kahe muutuja vahelise korrelatsiooni iga muutuja standardhälbega.

Rahvastiku kovariatsiooni valem

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Kovariantsuse valem

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Kus

  • x i = x muutuja
  • y i = y andmemuutuja
  • x = x keskmine
  • y = y keskmine
  • N = andmemuutujate arv.

Kuidas korrelatsioonikordaja valem on korrelatsioonis kovariatsiooni valemiga?

Korrelatsioon = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Kus:

  • Cov (x, y): x & y muutujate kovariatsioon.
  • σ x = X-muutuja standardhälve.
  • σ y = Y-muutuja standardhälve.

Kuid Cov (x, y) määratleb seose x ja y vahel, samas kui ja. Nüüd saame korrelatsiooni valemi tuletada, kasutades kovariatsiooni ja standardhälvet. Korrelatsioon mõõdab muutujate vahelise seose tugevust. See on aga kovariatsiooni skaleeritud mõõt, mida ei saa teatud ühikuks mõõta. Seega on see mõõtmeteta.

Kui korrelatsioon on 1, liiguvad nad ideaalselt koos ja kui korrelatsioon on -1, liigub varu suurepäraselt vastassuundades. Või kui korrelatsioon on null, siis pole nende vahel mingeid suhteid.

Kovariatsiooni valemi näited

Võtame näite, et Covariance'i arvutamist paremini mõista.

Selle Covariance Formula Exceli malli saate alla laadida siit - Covariance Formula Exceli mall

Kovariantsuse valem - näide # 1

Kahe aktsia päevased sulgemishinnad on paigutatud tuludena. Nii arvutage Covariance.

Keskmine arvutatakse järgmiselt:

Kovariants arvutatakse järgmise valemi abil

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- - 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Kahe varude kovariatsioon on 0, 63. Tulemus on positiivne, mis näitab, et kaks aktsiat liiguvad koos positiivses suunas või võime öelda, et kui ABC aktsiad õitsevad, on ka XYZ-i tootlus kõrge.

Kovariantsuse valem - näide # 2

Antud tabel kirjeldab S&P 500 majanduskasvu määra (x i ) ja tootlust (y i ). Kovariantsuse valemi abil määrake, kas majanduskasvul ja S&P 500 tootlusel on positiivne või pöördvõrdeline seos. Arvutage ka x ja y keskmine väärtus.

Keskmine arvutatakse järgmiselt:

Kovariants arvutatakse järgmise valemi abil

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Kovariantsuse valem - näide # 3

Vaatleme andmekogumeid X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 ja Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Arvutage kahe andmekogumi X ja Y kovariatsioon.

Lahendus:

Keskmine arvutatakse järgmiselt:

Kovariants arvutatakse järgmise valemi abil

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 176)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 176) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 176)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Seletus

Portfellile rakendatav kovariants peab määrama, millised varad portfelli kuuluvad. Kovariatsiooni tulemus otsustab liikumissuuna. Kui see on positiivne, siis liiguvad varud samas suunas või vastassuundades negatiivse kovariatsioonini. Portfellihaldur, kes valib portfellis aktsiad, mis toimivad hästi koos, mis tähendab tavaliselt, et eeldatakse, et need aktsiad ei liigu samas suunas.

Kovariandi arvutamisel peame järgima eelnevalt määratletud samme:

1. samm : algselt peame leidma pakkumise lehtedel avaldatud varasemate hindade või ajalooliste hindade loendi. Arvestuse algatamiseks vajame mõlema aktsia sulgemishinda ja loendi koostamist.

2. samm: seejärel arvutage mõlema varude keskmine tulu:

3. samm : Pärast keskmise arvutamist võtame erinevuse nii tulude ABC, tootluse kui ka ABC keskmise tootluse vahel, sarnaselt XYZ ja XYZ keskmisele tootlusele.

4. samm : jagame lõpptulemuse valimi suurusega ja lahutame seejärel ühe.

Kovariantsuse valemi olulisus ja kasutamine

Kovariants on üks olulisemaid mõõtmeid, mida kasutatakse kaasaegses portfelliteoorias (MPT). MPT aitab arendada tõhusat piiri portfelli kuuluvate varade kombinatsioonist. Efektiivset piiri kasutatakse maksimaalse tulu kindlaksmääramiseks, võttes arvesse portfelli kogu kombineeritud varaga kaasneva riski määra. Üldine eesmärk on valida varad, millel on kombineeritud portfelli madalam standardhälve, selle asemel üksikute varade standardhälve. See vähendab portfelli volatiilsust. MPT eesmärk on luua optimaalne segu suurema volatiilsusega varadest madalama volatiilsusega varadega. Luues mitmekesistatavate varade portfelli, saavad investorid riski minimeerida ja võimaldada positiivset tootlust.

Üldise portfelli kujundamisel peaksime kaasama mõned varad, millel on negatiivne kovariatsioon, mis aitab minimeerida portfelli üldist riski. Analüütik eelistab erinevate varude vahelise kovariatsiooni määramiseks enamasti kasutada ajaloolisi hinnaandmeid. Ja aspektid, mille kohaselt sama suundumus mõjutab varade hindu, jätkub ka tulevikus, mis pole kogu aeg võimalik. Negatiivse kovariatsiooniga varade kaasamine aitab minimeerida portfelli üldist riski.

Kovariantsuse valem Excelis (koos Exceli malliga)

Siinkohal teeme veel ühe näite kovariantsist Excelis. See on väga lihtne ja lihtne.

Analüütikul on ettevõtte viis kvartali tulemuste andmekogumit, mis näitab kvartali sisemajanduse kogutoodangut (SKP). Kui kasv on protsentides (A) ja ettevõtte uue tootesarja kasv protsentides (B). Arvutage kovariatsioon.

Keskmine arvutatakse järgmiselt:

Kovariants arvutatakse järgmise valemi abil

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 +0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Soovitatavad artiklid

See on olnud Covariance'i valemi juhend. Siin arutatakse, kuidas arvutada kovariatsiooni koos praktiliste näidete ja allalaaditava excelimalliga. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Katvuse suhte valem
  2. Normaliseerimisvalemi arvutamine
  3. Kuidas arvutada võlakirja hinda?
  4. Vormi protsent

Kategooria:

Ettevõtluse arendamine