ANOVA (dispersiooni analüüs)

ANOVA tähistab dispersioonanalüüsi. ANOVA asutas Ronald Fisher aastal 1918. Nimeanalüüsi dispersioon tulenes lähenemisviisist, milles meetod kasutab dispersiooni, et määrata vahendid, kas need on erinevad või võrdsed.

See on statistiline meetod, mida kasutatakse kahe või enama keskmise erinevuse testimiseks. Seda kasutatakse üldiste erinevuste, mitte konkreetsete erinevuste kontrollimiseks vahendite vahel. See hindab ühe või mitme teguri olulisust, võrreldes vastuse muutujate keskmisi erinevatel teguritasemetel.

Nullhüpotees väidab, et kõik populatsiooni vahendid on võrdsed. Alternatiivne hüpotees tõestab, et vähemalt ühe populatsiooni keskmine on erinev

See annab võimaluse testida erinevaid nullhüpoteese samal ajal.

ANOVA üldeesmärk

ANOVA teostamise põhjus on näha, kas mõnel muutujal on rühmade vahel erinevusi. Tänapäeval kasutavad teadlased ANOVA-d mitmel viisil. ANOVA kasutamine sõltub täielikult uuringu ülesehitusest.

Kahe proovi keskmiste võrdlemiseks võite kasutada t-testi, kuid kui võrrelda on rohkem kui kahte proovi, on ANOVA parim meetod.

ANOVA eeldused

Seal on neli peamist eeldust

  • Vigade eeldatavad väärtused on null
  • Kõigi vigade variatsioonid on üksteisega võrdsed
  • Vead on sõltumatud
  • Neid levitatakse tavaliselt

ANOVA tüübid

  1. Üks tee rühmade vahel

Ühesuunalist ANOVA kasutatakse kontrollimaks, kas kolme või enama omavahel mitteseotud rühma keskmiste vahel on olulisi erinevusi. See testib peamiselt nullhüpoteesi.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Kus µ tähendab rühma keskmist ja x tähendab rühmade arvu. Ühesuunaline ANOVA annab märkimisväärse tulemuse. ANOVA on universaaltesti statistika üks viis ja see ei anna teile teada, millised konkreetsed rühmad olid üksteisest erinevad. Konkreetse rühma või rühmade, mis erinesid teistest, tundmiseks peate tegema post hoc testi.

Näide ühe suuna ANOVA kohta

Viie erineva harjutuse mõju testimiseks valitakse 20 inimest. 20 inimest jagunevad 4 rühma, kuhu kuulub 5 liiget. Nende kaal registreeritakse mõne päeva pärast. Võrreldakse harjutuste mõju 5 meesterühmale. Siin on kaal ainus tegur.

Eeldused

Sõltuv muutuja jaotatakse tavaliselt igas rühmas

Erinevused on homogeensed

Vaatluste sõltumatus

  1. Ühesuunaline ANOVA korduv mõõtmine

Korduvate mõõtmetega ANOVA on enam-vähem võrdne Ühesuunaline ANOVA, kuid seda kasutatakse keerukate rühmituste jaoks. Korduvate mõõtmistega uuritakse 1. keskmiste punktide muutumist kolme või enama ajapunkti korral

2. erinevused keskmistes punktides erinevates tingimustes.

Näide korduvatest meetmetest

Võite uurida 6-kuulise treeningprogrammi mõju kehakaalu alandamisel mõnele inimesele. Te arvutate treeninguperioodi jooksul kaalu kolmel erineval ajahetkel, et töötada välja treeninguefektide ajakursus.

Võite lubada samal inimesel süüa erinevat tüüpi kaalu alandavaid toite ja hinnata neid vastavalt maitsele.

Selles näites mõõdetakse sama inimeste kogumit sama sõltuva muutuja kohta mitu korda.

  1. Kahesuunaline rühmade vahel

ANOVA kahesuunaliselt võrreldakse kahe teguri järgi jagunenud rühmade keskmist erinevust. Kahesuunalise ANOVA peamine eesmärk on välja selgitada, kas sõltuvatel muutujatel on kahe sõltumatu muutuja vahel mingit koostoimet. See annab teile teada ka selle, kas ühe sõltumatu muutuja mõju sõltuvale muutujale on sama teie teise sõltumatu muutuja kõigi väärtuste korral.

Näide

Väetiste mõju uurimine riisi saagikusele. Laotate viiel erineva kvaliteediga väetist viiel maatükil, kus mõlemal kasvatatakse riisi. Iga maatüki saagis registreeritakse ja vaadeldakse iga maatüki erinevust. Siin saab uurida ka proovitükkide viljakuse mõju. Seega on kaks tegurit, väetis ja viljakus.

Eeldused

Enne kahesuunalise ANOVA-ga alustamist peaksid teie andmed läbima kuue eelduse, veendumaks, et teil on andmeid kahesuunalise ANOVA tegemiseks. Kuus eeldust on loetletud allpool

  • Teie sõltuvat muutujat tuleks mõõta pideval tasemel
  • Teie kaks sõltumatut muutujat peaksid sisaldama igaühe kohta kahte või enamat kategoorilist sõltumatut rühma
  • Teil peaks olema vaatluste sõltumatus
  • Vältige mingeid kõrvalnähtusi
  • Teie sõltuv muutuja tuleks tavaliselt jaotada kahe iseseisva muutuja rühmade iga kombinatsiooni jaoks
  • Variatsioonide homogeensus

  1. Kahesuunalised korduvad mõõtmised

Kahesuunaline kordamine mõõdab rühmade vahelisi erinevusi, mis on sõltumatutes muutujates jagatud kaheks. Kahesuunalist korduvat mõõtmist kasutatakse sageli teadusuuringutes, kus sõltuvat muutujat mõõdetakse kahel või enamal tingimusel rohkem kui kaks korda.

Näide

Terviseuuringute läbiviija soovib leida parima viisi inimeste kroonilise liigesevalu leevendamiseks. Teadlane valib valu taseme vähendamiseks kaks erinevat tüüpi ravi. Neid kahte tüüpi ravimeetodeid nimetatakse seisunditeks. Ravi A on massaažiprogramm ja ravi B on nõelravi programm. Mõlemat ravi antakse kõigile patsientidele 8 nädala jooksul.

Patsiente testitakse kolmel ajahetkel - programmi alguses, programmi keskel ja lõpus.

Teadlane valib uuringust osa võtma 30 patsienti. Kuid kui esimesed 15 patsienti läbivad ravi A, siis ülejäänud 15 patsienti läbivad ravi B ja vastupidi.

8 nädala lõpus kasutab teadlane ANOVA kahesuunalist korduvat mõõtmist, et teada saada, kas ravi tüübi ja ajahetke vahelise koostoime tagajärjel on valu muutunud.

Eeldused

Teie andmed peaksid läbima viis eeldust, mis on vajalikud kahesuunalise korduva mõõtmise ANOVA saamiseks täpse tulemuse saamiseks.

  • Teie sõltuvat muutujat tuleks mõõta pideval tasemel
  • Teie kaks teemafaktorit peaksid koosnema vähemalt kahest kategooriliselt seotud grupist
  • Kõrvalekaldeid ei tohiks olla
  • Sõltuv muutuja tuleks tavaliselt jaotada seotud rühmade iga kombinatsiooni vahel
  • Kõigi seotud rühmade kombinatsioonide erinevuste erinevused peaksid olema võrdsed

Parameetriline ja mitteparameetriline ANOVA-test

Kui populatsiooni kohta käiv teave on selle parameetrite abil täiesti teada, nimetatakse teostatud statistilist testi parameetriliseks testiks.

Kui populatsiooni või parameetrite kohta käivat teavet pole teada, kuid siiski on vaja hüpoteesi testida, nimetatakse seda mitteparameetriliseks testiks.

Kui teil on kategoorilisi andmeid, ei saa te ANOVA meetodit kasutada, peate kasutama Chi ruudu testi, mis käsitleb ANOVA interaktsiooni.

Hüpoteesi testimise protseduur - ANOVA üks viis

  1. Kontrollige kõiki vajalikke eeldusi ja kirjutage null- ja alternatiivne hüpotees

ANOVA ühesuunaliseks täitmiseks peaksid olemas olema teatud eeldused. Eeldused on järgmised

  • Iga valim on sõltumatu juhuslik valim
  • Vastuse muutuja jaotus järgib normaaljaotust
  • Populatsiooni variatsioonid on rühmataseme vastuste lõikes võrdsed. Selle saab teada, jagades suurima valimi standardhälbe väikseima valimi standardiga ja kui see ei ole suurem kui kaks, siis eeldatakse, et populatsiooni dispersioonid on võrdsed.
  1. Arvutage sobiv katsestatistika

Ühel viisil kasutab ANOVA F-testi statistikat. Käearvutused nõuavad F-suhte arvutamiseks mitmeid samme, kuid selline statistikatarkvara nagu SPSS arvutab teie jaoks F-suhte ja koostab ANOVA-lähtetabeli.

ANOVA tabel annab teile teavet rühmadevahelise ja rühmasisese varieeruvuse kohta. Tabel annab teile kogu valemi. Allpool on näide ANOVA ühesuunalise tabeli kohta

AllikasSSDFPRLF
HoolitsusedSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
VigaSSENkSSE / (Nk)
Kokku (parandatud)SSN-1

SST tähendab töötluste ruutude summat, SSE tähendab vigade ruutude summat

DFT, mis on k-1, tähendab ravivabaduse astet, DFE, mis on Nk, vigade vabadusastet.

  1. Määrake testistatistikaga seotud ap väärtus
  2. Määrake null- ja alternatiivse hüpoteesi vahel

Kui nullhüpotees on vale, peaks MST olema suurem kui MSE

  1. Andke järeldus

Kirjutage tulemuse põhjal järeldus vastavalt oma anova uurimisküsimusele.

Mitu võrdlustesti

Kui leiate, et rühmade vahel on oluline erinevus, mis pole seotud valimivigadega, siis on vaja rühmadevaheliste keskmiste kontrollimiseks läbi viia mitu t-testi. Esimese tüübi veamäära kontrollimiseks on läbi viidud mitu testi.

  • Scheffe'i test
  • Muudetud Bonferroni test
  • Dunnette'i test
  • Tukey test

Arvutused

ANOVA arvutusi saab teha kolmel viisil - käsiarvutused, Exceli leht ja SPSS tarkvara. Võimaldab õppida tundma kõiki arvutusi üksikasjalikult allpool

  1. ANOVA käsiarvutused

  • Samm 1

Arvuta CM

CM = (kõigi vaatluste kokku) 2 / N kokku

  • 2. samm

Arvutage kogu SS

Kokku SS = kõigi vaatluste ruutude summa - CM

  • 3. samm

Arvutage SST (ravitavate ruutude summa)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • 4. samm

Arvuta SSE (vigade ruutude summa)

SSE = SS (kokku) - SST

  • 5. samm

Arvutage MST, MSE ja nende suhe F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA Exceli abil

Ühe teguri ANOVA teostamiseks excelis toimige järgmiselt

  • Minge vahekaardile Andmed
  • Klõpsake valikul Andmete analüüs
  • Valige Anova: Single factor ja klõpsake nuppu OK (on ka muid võimalusi, näiteks Anova: kaks faktorit replikatsiooniga ja Anova: kaks tegurit ilma replikatsioonita)
  • Klõpsake kasti Input Range ja valige vahemik
  • Klõpsake kasti Väljundvahemik, valige väljundvahemik ja klõpsake nuppu OK
  • Saate tulemuse kuvada exceli lehel
  • Kui F on suurem kui F kriit, lükatakse nullhüpotees tagasi

  1. ANOVA, kasutades SPSS-i

ANOVA tegemiseks laadige esmalt alla SPSS tarkvara. Siit näeme, kuidas teostada SPSS-i abil ANOVA-viisi ühesuunaliselt

SPSS eeldab alati, et sõltumatu muutuja on esitatud numbriliselt. Valimi andmekogumis on MAJOR string. Nii et kõigepealt teisendage stringi muutuja arvuliseks muutujaks. Kui teie konversioon on läbi, olete ANOVA valmis tegema

  • Avage SPSS tarkvara
  • Klõpsake valikul Analüüsi à vahendite võrdlemiseks à ühesuunaline ANOVA
  • Ekraanile ilmub ANOVA dialoogiboks ühes suunas
  • Dialoogiboksi vasakus servas näete kõigi teie poolt mõõdetud sõltuvate muutujate loendit. Liigutage see paremas servas olevasse loendisse Ülemine nooleklahv
  • Samal viisil liigutage vasakpoolses loendis olev sõltumatu muutuja paremas servas olevasse kasti Faktor.
  • Klõpsake nuppu Post Hoc, et valida mitmekordse võrdluse tüüp, mida soovite teha.
  • Valige mõni teie uurimistöö jaoks sobiv post hoc test, klõpsates testi kõrval asuvat ruutu
  • Klõpsake Jätka ja see viib teid dialoogiboksi Ühesuunaline ANOVA
  • Valige statistika ja klõpsake selle valimiseks märkeruududest vasakul
  • Klõpsake Means plot, et saada tingimuste keskmiste graafik
  • Klõpsake Jätka ja nuppu OK

Ilmub SPSS väljundiaken koos kuue peamise jaotisega

  • Kirjeldav osa
  • Variatsioonide homogeensuse test
  • ANOVA
  • Mitu võrdlust
  • Keskmine kaalutatud hinne
  • Graafik

ANOVA käitamisel tuleb arvestada

Andmetase ja eeldused mängivad ANOVA-s üliolulist rolli.

Teadlane peaks välja selgitama, kas andmed on ristutatud või pesastatud. Kui andmed ületatakse, saavad kõik rühmad kõik aspektid.

Kui andmed on pesastatud, saab iga rühm erinevat ANOVA meetodit.

Olulisem on arvutada anova efekti suurus. Efekti suurus võib öelda, mil määral on nullhüpotees vale. Eelistatav on alati keskmise suurusega efekt

Loodetavasti andis see artikkel teile lühikese ülevaate ANOVA-st ja tulemuste tõlgendamisest seda kasutades.

Seotud kursused: -

  1. ANOVA Minitab'i kasutamine
  2. R Stuudio Anova tehnika kursus

Kategooria:

Suured andmed