Variandi valem (sisukord)

  • Valem
  • Näited

Mis on variatsiooni valem?

Mõiste „dispersioon” viitab andmekogumi andmepunktide hajutamise ulatusele selle keskmisest, mis arvutatakse iga andmepunkti ruutkeskmise kõrvalekalde ruutkeskmisena. Variandi valemi saab tuletada, summeerides iga andmepunkti ruuthälve ja jagades seejärel tulemuse andmekogumis olevate andmepunktide koguarvuga. Matemaatiliselt tähistatakse seda järgmiselt:

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

kus,

  • X i = i andmepunkt andmekogumis
  • μ = populatsiooni keskmine
  • N = andmepunktide arv populatsioonis

Variandi valemi näited (koos Exceli malliga)

Võtame näite, et dispersiooni arvutamist paremini mõista.

Selle variandi valemi Exceli malli saate alla laadida siit - variatsiooni valemi Exceli mall

Variandi valem - näide # 1

Võtame näiteks 5 õpilasega klassiruumi. Klassil oli arstlik kontroll, kus nad kaaluti ja koguti järgmised andmed. Arvutage antud teabe põhjal andmekogumi dispersioon.

Lahendus:

Populatsiooni keskmine arvutatakse järgmiselt:

  • Populatsiooni keskmine = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Rahvastiku keskmine = 33 kg

Nüüd peame arvutama kõrvalekalde, st erinevus andmepunktide ja keskmise väärtuse vahel.

Samamoodi arvutage kõigi andmekogumi väärtuste jaoks.

Nüüd arvutagem iga andmepunkti ruuthälbed, nagu allpool näidatud,

Variatsioon arvutatakse järgmise valemi abil

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Seetõttu on andmekogumi dispersioon 12, 4 .

Variandi valem - näide nr 2

Võtame näiteks idufirma, kuhu kuulub 8 inimest. Esitatakse kõigi liikmete vanus. Arvutage antud teabe põhjal andmekogumi dispersioon.

Lahendus:

Populatsiooni keskmine arvutatakse järgmiselt:

  • Rahvastiku keskmine = (23 aastat + 32 aastat + 27 aastat + 37 aastat + 35 aastat + 25 aastat + 29 aastat + 40 aastat) / 8
  • Rahvastiku keskmine = 31 aastat

Nüüd peame arvutama kõrvalekalde, st erinevus andmepunktide ja keskmise väärtuse vahel.

Samamoodi arvutage kõigi andmekogumi väärtuste jaoks.

Nüüd arvutagem iga andmepunkti ruuthälbed, nagu allpool näidatud,

Variatsioon arvutatakse järgmise valemi abil

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Seetõttu on andmekogumi dispersioon 31, 75 .

Seletus

Variandi valemi saab tuletada järgmiste sammude abil:

1. samm: kõigepealt looge populatsioon, mis koosneb paljudest andmepunktidest. Neid andmepunkte tähistatakse X i-ga .

2. samm: seejärel arvutage andmepunktide arv populatsioonis, mida tähistatakse numbriga N.

3. samm: seejärel arvutage rahvaarv keskmiselt, liites kokku kõik andmepunktid ja jagades seejärel tulemuse andmekogu punktide koguarvuga (2. samm). Populatsiooni keskmist tähistatakse μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

või

μ = ∑ X i / N

4. samm: Seejärel lahutage populatsiooni igast andmepunktist populatsiooni keskmine, et määrata iga andmepunkti kõrvalekalle keskmisest, st (X 1 - μ) on esimese andmepunkti hälve, samas kui ( X 2 - μ) on teise andmepunkti jaoks jne.

5. samm: seejärel määrake kõigi 4. etapis arvutatud vastavate kõrvalekallete ruut, st (X i - μ) 2 .

6. samm: Seejärel summeerige kõik 5. etapis arvutatud vastavad ruudude hälbed, st (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 või ∑ (X i - μ) 2 .

7. samm: Lõpuks võib dispersiooni valemi tuletada, jagades 6. etapis arvutatud ruuthälvete summa populatsiooni andmepunktide koguarvuga (2. samm), nagu on näidatud allpool.

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

Variandi valemi olulisus ja kasutamine

Statistiku seisukohast on dispersioon väga oluline mõiste, kuna seda kasutatakse sageli tõenäosusjaotuses, et mõõta andmekogumi varieeruvust (volatiilsust) selle keskmise suhtes. Volatiilsus on riski mõõdupuu ja sellisena leitakse, et erinevus on investori portfelliriski hindamisel kasulik. Nullvariatsioon tähendab, et kõik andmekogumi muutujad on identsed. Teisest küljest võib suurem dispersioon osutada asjaolule, et kõik andmekogumis olevad muutujad on keskmisest kaugel, madalam dispersioon aga täpselt vastupidine. Pidage meeles, et dispersioon ei saa kunagi olla negatiivne arv.

Soovitatavad artiklid

See on olnud variatsioonivalemi juhend. Siin arutatakse, kuidas dispersiooni arvutada koos praktiliste näidete ja allalaaditava Exceli malliga. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Portfelli variatsioonivalemi (Exceli mall) näited
  2. Rahvastiku variatsiooni valemi juhend
  3. Mis on kvartiilne valem?
  4. Valem proovi suuruse arvutamiseks

Kategooria:

Ettevõtluse arendamine