Besseli funktsiooni tutvustus
Besseli funktsioonid, mida tuntakse ka silindriliste funktsioonidena, nagu on määratlenud matemaatik Daniel Bernoulli ja mille on üldistanud Friedrich Bessel, on teise järgu Besseli diferentsiaalvõrrandi lahendused, mida tuntakse Besseli võrrandina. Nende võrrandite lahendused võivad olla nii esimene kui ka teine.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Kui muutujate eraldamise meetodit rakendatakse Laplace'i võrrandite suhtes või soojuse ja laine leviku võrrandite lahendamisel, annavad need Besseli diferentsiaalvõrrandid. MATLAB pakub seda keerukat ja täiustatud funktsiooni “bessel” ning täht, millele järgneb märksõna, otsustab esimese, teise ja kolmanda tüüpi Besseli funktsiooni.
Besseli funktsioonide tüübid MATLAB-is
Besseli diferentsiaalvõrrandi üldlahendusel on kaks lineaarselt sõltuvat lahendit:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Besseli esmafunktsioon
Esimese liigi Besseli funktsioon, Jν (x) on kõigi v väärtuste tegelike väärtuste korral x = 0 korral piiratud. MATLAB-is esindab seda märksõna besselj ja järgneb allpool toodud süntaks:
- Y = besselj (nu, z): tagastab massiivi Z iga elemendi esimese tüüpi Besseli funktsiooni.
- Y = besselj (nu, Z, skaala) : see määrab, kas Besseli funktsiooni skaleeritakse eksponentsiaalselt. Skaala väärtus võib olla 0 või 1, kui see on 0, siis pole skaleerimine vajalik ja kui väärtus on 1, siis peame väljundit skaleerima.
- Sisestusargumentideks on nu ja z, kus nu on võrrandijärjestus, mis on määratletud vektorina, maatriksina jne ja see on reaalarv. Z võib olla vektor-, skalaar- või mitmemõõtmeline massiiv. Nu ja z peavad olema ühesuurused või üks neist on skalaarne.
2. Teise liigi besseli funktsioon (Yν (x))
Seda tuntakse ka Weberi või Neumanni funktsioonina, mis on ainsuses x = 0 korral. MATLAB-is tähistab see märksõna bessely ja järgib allpool toodud süntaksi:
- Y = bessely (nu, Z): see arvutab massiivi Z iga teise elemendi Besseli funktsiooni Yν (x).
- Y = bessely (nu, Z, skaala) : see määrab, kas Besseli funktsiooni skaleeritakse eksponentsiaalselt. Skaala väärtus võib olla 0 või 1, kui see on 0, siis pole skaleerimine vajalik ja kui väärtus on 1, siis peame väljundit skaleerima.
- Sisestusargumentideks on nu ja z, kus nu on võrrandijärjestus, mis on määratletud vektorina, maatriksina jne ja see on reaalarv. Z võib olla vektor-, skalaar- või mitmemõõtmeline massiiv. Nu ja z peavad olema ühesuurused või üks neist on skalaarne.
3. Kolmanda liigi Besseli funktsioon
Seda tähistab märksõna besselh ja see vastab järgmisele süntaksile:
- H = besselh (nu, Z) : see arvutab iga massiivi Z elemendi Hankeli funktsiooni
- H = besselh (nu, K, Z ): see arvutab iga massiivi Z elemendi esimese või teise liigi Hankeli funktsiooni, kus K võib olla 1 või 2. Kui K on 1, arvutab see esimese liigi Besseli funktsiooni ja kui K on 2, arvutab see teist tüüpi Besseli funktsiooni.
- H = besselh (nu, K, Z, skaala ): see määrab, kas Besseli funktsiooni skaleeritakse eksponentsiaalselt. Skaala väärtus võib olla 0 või 1, kui see on 0, siis pole skaleerimine vajalik ja kui väärtus on 1, siis peame väljundit skaleerima sõltuvalt K väärtusest.
Besseli muudetud funktsioonid
1. Esimese liigi muudetud beseeli funktsioon
Seda tähistab märksõna besseli ja see järgib alljärgnevat süntaksi:
- I = besseli (nu, Z): see arvutab massiivi Z iga elemendi esimese tüübi I ν ( z ) muudetud Besseli funktsiooni.
- I = besseli (nu, Z, skaala): see määrab, kas Besseli funktsiooni skaleeritakse eksponentsiaalselt. Kui skaala on 0, siis pole skaleerimist vaja ja kui skaala on 1, tuleb väljundit skaleerida.
- Sisestusargumentideks on nu ja z, kus nu on võrrandijärjestus, mis on määratletud vektorina, maatriksina jne ja see on reaalarv. Z võib olla vektor-, skalaar- või mitmemõõtmeline massiiv. Nu ja z peavad olema ühesuurused või üks neist on skalaarne.
2. Teise liigi muudetud besseli funktsioon
Seda tähistab märksõna besselk ja see vastab järgmisele süntaksile:
- K = besselk (nu, Z): see arvutab massiivi Z iga teise elemendi muudetud Besseli funktsiooni K ν (z).
- K = besselk (nu, Z, skaala): see määrab, kas Besseli funktsiooni skaleeritakse eksponentsiaalselt. Kui skaala on 0, siis pole skaleerimist vaja ja skaala on 1, siis tuleb väljundit skaleerida.
- Sisestusargumentideks on nu ja z, kus nu on võrrandijärjestus, mis on määratletud vektorina, maatriksina jne ja see on reaalarv. Z võib olla vektor-, skalaar- või mitmemõõtmeline massiiv. Nu ja z peavad olema ühesuurused või üks neist on skalaarne.
Besseli funktsiooni rakendused
Allpool on toodud Besseli funktsiooni erinevad rakendused:
- Elektroonika ja signaalitöötlus : Kasutatakse Besseli filtrit, mis järgib Besseli funktsiooni, et säilitada lainekujuline signaal läbilaskeribas. Seda kasutatakse peamiselt heliülekandesüsteemides. Seda kasutatakse ka FM (Frequency Modulation) sünteesis, et selgitada siinuslaine signaali harmoonilist jaotust, mida moduleerib teine siinuslaine signaal. Besseli funktsioonile järgnevat Kaiseri akent saab kasutada digitaalsignaalide töötlemisel.
- Akustika : seda kasutatakse erinevate akustiliste membraanide, näiteks trumli, erinevate vibratsioonirežiimide selgitamiseks.
- See selgitab Schrödingeri võrrandi lahendust vaba osakese sfääriliste ja silindriliste koordinaatidena.
- See selgitab ujuvate kehade dünaamikat.
- Soojusjuhtivus: Besseli diferentsiaalvõrrandist saab genereerida õõnes lõpmatu silindri soojusvoo ja soojusjuhtivuse võrrandid.
Järeldus
On palju muid rakendusi, mis kasutavad Besseli funktsioone, näiteks mikrofoni disain, nutitelefoni disain jne. Seega on vaja valida õige koordinaatsüsteem ja kui meil on silindriliste või sfääriliste koordinaatidega seotud probleeme, hüppab Besseli funktsioon loomulikult esile.
Soovitatavad artiklid
See on MATLAB-i beseeli funktsioonide juhend. Siin arutleme MATLAB-i messifunktsioonide sissejuhatuse ja tüüpide üle, modifitseeritud koos Besseli-funktsioonide rakendustega. Lisateavet leiate ka meie muudest soovitatud artiklitest -
- Talendi andmete integreerimine
- Tasuta andmeanalüüsi tööriistad
- Andmete analüüsimeetodite tüübid
- MATLAB-i funktsioonid
- Andmetüübid C-s
- Talendi tööriistad
- Matlabi koostaja | Matlab Compileri rakendused
- Mis on andmete integreerimine?