Hüpergeomeetriline jaotuse valem (sisukord)

  • Valem
  • Näited

Mis on hüpergeomeetriline jaotusvalem?

Hüpergeomeetriline jaotus on statistikas põhimõtteliselt diskreetne tõenäosusjaotus. See on väga sarnane binoomjaotusele ja võime öelda, et kindlalt, et binoomjaotus on hüpergeomeetrilise jaotuse suurepärane lähenemisviis ainult siis, kui valimi moodustab 5% või vähem populatsioonist. Kui meil on juhuslikke jooniseid, on hüpergeomeetriline jaotus õnnestumise tõenäosus ilma, et üksus oleks joonistatud. Kuid binoomjaotuses arvutatakse tõenäosus asendamisega. Näiteks on teil korv, millel on N kuuli, millest n on mustad, ja joonistate „m” palli, ilma et neid ühtegi palli asendaks. Nii et hüpergeomeetriline jaotus on korvist tõmmatud mustade pallide arvu tõenäosusjaotus.

Hüpergeomeetrilise jaotuse valem:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Kus,

  • K - edukuse arv rahvastikus
  • k - õnnestumiste arv valimis
  • N - populatsiooni suurus
  • n - proovi suurus

Hüpergeomeetrilise jaotuse valemi mõistmiseks tuleks hästi teada binoomjaotust ja ka kombinatsioonvalemit.

Kombineeritud valem:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n faktoriaal = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r faktoriaal = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) faktoriaal = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Hüpergeomeetrilise jaotuse valemi näited (Exceli malliga)

Võtame näite hüpergeomeetrilise jaotuse arvutamise paremaks mõistmiseks.

Selle hüpergeomeetrilise jaotuse valemi Exceli malli saate alla laadida siit - hüpergeomeetrilise jaotuse valemi Exceli mall

Hüpergeomeetriline jaotusvalem - näide # 1

Oletame, et teil on värviliste kaartide pakk, milles on 30 kaarti, millest 12 on mustad ja 18 kollased. Olete joonistanud juhuslikult 5 kaarti ilma ühtegi kaarti asendades. Nüüd soovite leida tõenäosuse, et joonistatakse täpselt 3 kollast kaarti.

Lahendus:

Hüpergeomeetriline jaotus arvutatakse järgmise valemi abil

Hüpergeomeetrilise jaotuse tõenäosus = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Täpselt 3 kollase kaardi saamise tõenäosus = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Täpselt 3 kollase kaardi saamise tõenäosus = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Täpselt 3 kollase kaardi saamise tõenäosus = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Täpselt 3 kollase kaardi saamise tõenäosus = 0, 3777

Hüpergeomeetriline jaotusvalem - näide nr 2

Ütleme, et elate väga väikeses linnas, kus elab 75 naist ja 95 meest. Nüüd toimus teie linnas hääletus ja kõik hääletasid. Juhuslikult valiti 20 valija valim. Tahad arvutada, kui suur on tõenäosus, et täpselt 12 neist hääletajatest olid meessoost valijad.

Lahendus:

Hüpergeomeetriline jaotus arvutatakse järgmise valemi abil

Hüpergeomeetrilise jaotuse tõenäosus = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • 12 meessoost valija saamise tõenäosus = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • 12 meessoost valija saamise tõenäosus = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • 12 meessoost valija saamise tõenäosus = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • 12 meessoost valija saamise tõenäosus = 0, 1766

Seletus

Nagu ülalpool arutatud, on hüpergeomeetriline jaotus jaotuse tõenäosus, mis on väga sarnane binoomjaotusele selle erinevusega, et hüpergeomeetrilises jaotuses pole asendamine lubatud. Seda tüüpi katse või jaotuse läbiviimiseks on vaja täita mitmeid kriteeriume.

  • Esimene ja peamine nõue on see, et kogutavad andmed peaksid olema diskreetsed.
  • Iga valimist või viiki ei tohiks teisega asendada, sest kui juhuslik muutuja joonistatakse ilma asendamata, siis see ei ole iseseisev ja sellel on seos varem joonistatudga.
  • Erinevas rühmas peab olema 2 komplekti ja soovite teada ühe rühma konkreetse arvu liikmete tõenäosust. Näiteks hääletamisnäites on meil mehi ja naisi. Koti näites on meil kollane ja must rühm.

Koos nende eeldustega mängib hüpergeomeetrilise jaotuse teostamisel üliolulist rolli ka teadmine kombinatsioonist. Seega on hädavajalik, et enne hüpergeomeetrilise jaotuse juurde asumist oleks vaja teada kombinatsiooni mõisteid.

Hüpergeomeetrilise jaotuse valemi olulisus ja kasutamine

Hüpergeomeetrilisel jaotusel on statistikas ja ka praktikas palju kasutusvõimalusi. Hüpergeomeetrilise jaotuse kõige tavalisemaks kasutamiseks, mida nägime ülaltoodud näidetes, on proovide tõenäosuse arvutamine, kui need on komplektist võetud ilma asendamiseta. Päriselus on parim näide loterii. Nii et loteriil, kui number on otsa saanud, ei saa see tagasi minna ja seda saab asendada, nii et hüpergeomeetriline jaotamine sobib seda tüüpi olukordades ideaalselt.

Soovitatavad artiklid

See on hüpergeomeetrilise jaotuse valemi juhend. Siin käsitleme hüpergeomeetrilise jaotuse arvutamist koos praktiliste näidetega. Pakume ka allalaaditavat Exceli malli. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Normaalse normaaljaotuse valemi juhend
  2. Hüpoteesi testimisvalemi kalkulaator
  3. Valem perioodi tagastamise kohta
  4. Variandi analüüsi valem Exceli malliga

Kategooria:

Ettevõtluse arendamine