Keskmise piirteoreemi valem (sisukord)

  • Keskmise piiri teoreemi valem
  • Keskmise piirteoreemi valemi näited (Exceli malliga)
  • Keskmise piiri teoreemi valemi kalkulaator

Keskmise piiri teoreemi valem

Tsentraalset piirteoreemi valemit kasutatakse laialdaselt tõenäosusjaotuse ja valimi moodustamise meetodites. Keskmises piirteoreemis öeldakse, et kui valimi suurus suureneb, läheneb valim normaaljaotusele. Pole tähtis, milline on populatsiooni jaotuse kuju, kuid tegelikult kehtib see tõepoolest, kuna valimi suurus on üle 30 andmepunkti. Keskmisel piirteoreemil on põhimõtteliselt järgmised omadused: -

  • Valimi keskmine on sama kui populatsiooni keskmine.
  • Arvutatud standardhälve on sama kui populatsiooni standardhälve, jagatud valimi suuruse ruutjuurega.

Keskmise piirteoreemi valem on esitatud järgmiselt:

Kus,

  • σ = populatsiooni standardhälve
  • σ x¯ = proovi standardhälve
  • n = valimi suurus

Keskmise piirteoreemi valemi näited (Exceli malliga)

Võtame näite, et mõista paremini keskse piirteoreemi valemi arvutamist.

Selle keskse limiidi teoreemimalli saate alla laadida siit - keskse limiidi teoreemimalli

Näide nr 1

Lähis-Ida piirkonnas asuvas riigis järgneb meeste populatsiooni registreeritud mass normaaljaotusele. Keskmine ja standardhälve on vastavalt 70 kg ja 15 kg. Kui inimene soovib leida 50 meessoost populatsiooni, siis mida see tähendaks ja valitud valimi standardhälve?

Lahendus:

Valimi keskmine on sama kui populatsiooni keskmine.

Populatsiooni keskmine arv on 70, kuna valimi suurus on> 30.

Proovi standardhälve arvutatakse järgmise valemi abil

σ x = σ / √n

  • Valimi standardhälve = 15 / √50
  • Proovi standardhälve = 2, 12

Näide 2

Teatud grupp inimesi annab oma aastase pensionihüvitise Rs. 110 nädalas Rs standardhälbega. 20 nädalas. Kui võetakse juhuslik valim 50 inimesest, siis milline on saadud pensionihüvitiste keskmine ja standardhälve?

Lahendus:

Valimi keskmine on sama kui populatsiooni keskmine.

Populatsiooni keskmine arv on 110, kuna valimi suurus on> 30.

Proovi standardhälve arvutatakse järgmise valemi abil

σ x = σ / √n

  • Proovi standardhälve = 20 / √50
  • Proovi standardhälve = 2, 83

Näide 3

Teatud grupp inimesi annab Rs-le iga-aastase raskuste hüvitise. 150 kuus Rs standardhälbega. 40 kuus. Kui võetakse 45 inimese juhuslik valim, siis milline on saadud pensionihüvitiste keskmine ja standardhälve?

Lahendus:

Valimi keskmine on sama kui populatsiooni keskmine.

Populatsiooni keskmine arv on 150, kuna valimi suurus on> 30.

Proovi standardhälve arvutatakse järgmise valemi abil

σ x = σ / √n

  • Proovi standardhälve = 40 / √45
  • Proovi standardhälve = 5, 96

Seletus

Keskmise piirteoreemi valem väidab, et kui populatsioonis võetakse lõpmatu arv järjestikuseid juhuslikke valimeid, siis valitud juhuslike muutujate valimi jaotus jaotub looduses tavaliselt normaalselt, kuna valimi suurus muutub järjest suuremaks

Keskpiiride teoreemi asjakohasus ja kasutamine

  • Keskset piiriteoreemi kasutatakse laialdaselt valimi moodustamisel, tõenäosuse jaotamisel ja statistilisel analüüsil, kus kaalutakse suurt andmete valimit ja seda tuleb üksikasjalikult analüüsida.
  • Keskmist piiriteoreemi kasutatakse ka rahanduses varude ja indeksi analüüsimiseks, mis lihtsustab paljusid analüüsiprotseduure, kuna tavaliselt on valimi suurus suurem kui 50.
  • Igasugused investorid loodavad aktsiate tootluse analüüsimisel, portfellide koostamisel ja riskide juhtimisel CLT-l.
  • Keskmist piiriteoreemi kasutatakse ka binoomse tõenäosuse korral, mis paneb aktiivse rolli statistiliste andmete detailses analüüsis.

Keskmise piiri teoreemi valemi kalkulaator

Võite kasutada järgmist keskse piirteoreemi kalkulaatorit

σ
√n
Standardhälbe valem

Standardhälbe valem =
σ =
√n
0 = 0
0

Soovitatavad artiklid

See on olnud juhend Central Limit Theorem valemile. Siin arutatakse, kuidas arvutada keskmist piirteoreemi koos praktiliste näidetega. Pakume ka allalaaditava Exceli malli jaoks keskmist limiiteoreemi kalkulaatorit. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Realiseeritava netoväärtuse valemi arvutamine
  2. Jätkusuutliku kasvutempo valem
  3. Keskmise tootluse valemi juhend
  4. Kuidas arvutada portfelli variatsiooni valemi abil?

Kategooria:

Ettevõtluse arendamine