Ebakindluse valem (sisukord)

  • Valem
  • Näited

Mis on ebakindluse valem?

Statistiliselt väljendatuna seostatakse mõiste „määramatus” mõõtmisega, kus see osutab väärtuse eeldatavale variatsioonile, mis tuletatakse mitme näidu keskmisest, andmekogumi või näitude tegelikust keskmisest. Teisisõnu võib määramatust pidada andmekogumi keskmise standardhälbeks. Määramatuse valemi saab tuletada, summeerides iga muutuja keskväärtusest kõrvalekalde ruudud, jagades tulemuse näitude ja näitude arvu korrutisega korrutatuna ühega ning arvutades seejärel tulemuse ruutjuure . Matemaatiliselt on määramatuse valem esindatud järgmiselt:

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Kus,

  • x i = i lugemine andmekogumis
  • μ = andmekogumi keskmine
  • n = andmekogu näitude arv

Ebakindluse valemi näited (Exceli malliga)

Võtame näite, et mõista ebakindluse arvutamist paremini.

Selle ebakindluse valemi Exceli malli saate alla laadida siit - ebakindluse valemi Exceli mall

Määramatuse valem - näide # 1

Võtame näiteks 100 m jooksu kooliüritusel. Võistluse ajastamiseks kasutati viit erinevat stopperit ja iga stopper registreeris pisut erinevat aega. Näidud on 15, 33 sekundit, 15, 21 sekundit, 15, 31 sekundit, 15, 25 sekundit ja 15, 35 sekundit. Arvutage antud teabe põhjal ajamääramise määramatus ja esitage ajastus 68% usaldusnivooga.

Lahendus:

Keskmine arvutatakse järgmiselt:

Nüüd peame arvutama iga lugemise kõrvalekalded

Samamoodi arvutage kõigi näitude jaoks

Arvutage iga näidu kõrvalekallete ruut

Ebakindlus arvutatakse järgmise valemi abil

Määramatus (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Ebakindlus = 0, 03 sekundit

Ajastus 68% usaldusnivoo korral = μ ± 1 * u

  • Mõõtmine usaldusnivool 68% = (15, 29 ± 1 * 0, 03) sekundit
  • Mõõtmine usaldusnivool 68% = (15, 29 ± 0, 03) sekundit

Seetõttu on andmekogumi mõõtemääramatus 0, 03 sekundit ja ajastust saab esitada (15, 29 ± 0, 03) sekundit 68% usaldusnivool.

Määramatuse valem - näide nr 2

Võtame näiteks Johannese, kes on otsustanud maha müüa oma kinnisvara, mis on viljatu maa. Ta soovib mõõta kinnistu saadaolevat pinda. Määratud maamõõtja kohta on võetud 5 näitu - 50, 33 aakrit, 50, 20 aatrit, 50, 51 aakrit, 50, 66 aatrit ja 50, 40 aatrit. Maapinna mõõtmist väljendage usaldusnivooga 95% ja 99%.

Lahendus:

Keskmine arvutatakse järgmiselt:

Nüüd peame arvutama iga lugemise kõrvalekalded

Samamoodi arvutage kõigi näitude jaoks

Arvutage iga näidu kõrvalekallete ruut

Ebakindlus arvutatakse järgmise valemi abil

Määramatus (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Ebakindlus = 0, 08 aakrit

Mõõtmine usaldusnivool 95% = μ ± 2 * u

  • Mõõtmine usaldusnivool 95% = (50, 42 ± 2 * 0, 08) aakrit
  • Mõõtmine usaldusnivool 95% = (50, 42 ± 0, 16) aakrit

Mõõtmine usaldusnivool 99% = μ ± 3 * u

  • Mõõtmine usaldusnivool 99% juures = (50, 42 ± 3 * 0, 08) aakrit
  • Mõõtmine usaldusnivool 99% = (50, 42 ± 0, 24) aakrit

Seetõttu on näitude mõõtemääramatus 0, 08 aakrit ja mõõtmist saab esitada (50, 42 ± 0, 16) aakri ja (50, 42 ± 0, 24) aakri väärtusel 95% ja 99%.

Seletus

Määramatuse valemi saab tuletada järgmiste sammude abil:

1. samm: kõigepealt valige katse ja mõõdetav muutuja.

2. samm: Järgmisena kogutakse korduvate mõõtmiste abil katse jaoks piisav arv näiteid. Näidud moodustavad andmekogumi ja iga näitu tähistatakse x i-ga .

3. samm. Seejärel määrake andmekogu lugemiste arv, mida tähistatakse numbriga n.

4. samm. Seejärel arvutage näitude keskmine, summeerides kõik andmekogumis olevad näidud ja jagage tulemus seejärel andmekogumis saadaolevate näitude arvuga. Keskmist tähistatakse μ.

μ = ∑ x i / n

5. samm. Seejärel arvutage kõigi andmekogumi näitude hälve, mis on iga näidu ja keskmise ( st. I - μ) erinevus.

6. samm: seejärel arvutage kõigi kõrvalekallete ruut, st (x i - μ) 2 .

7. samm: Seejärel summeerige kõik ruuthälbed, st ∑ (x i - μ) 2 .

8. samm: seejärel jagatakse ülaltoodud summa näitude arvu ja näitude arvu korrutisega, millest lahutatakse üks, st n * (n - 1) .

9. samm: lõpuks saab määramatuse valemi, arvutades ülaltoodud tulemuse ruutjuure, nagu allpool näidatud.

Määramatus (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Ebakindluse valemi asjakohasus ja kasutamine

Statistiliste katsete perspektiivist on määramatuse mõiste väga oluline, kuna see aitab statistikul määrata näitude varieeruvust ja hinnata mõõtmist teatud usaldusnivooga. Kuid mõõtemääramatuse täpsus on ainult nii hea, kui mõõdiku näidud. Ebakindlus aitab mõõta parimat lähendit.

Soovitatavad artiklid

See on olnud ebakindluse valemi juhend. Siin arutleme, kuidas arvutada ebakindlust valemi abil koos praktiliste näidete ja allalaaditava excelimalliga. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Absoluutväärtuse arvutamise näited
  2. Kalkulaator veavalemi marginaali jaoks
  3. Kuidas arvutada valemi abil nüüdisväärtustegurit?
  4. Suhtelise riski vähendamise valemi juhend

Kategooria:

Ettevõtluse arendamine