Binomiaalse jaotuse valem (sisukord)

  • Valem
  • Kalkulaator
  • Näited Exceli malliga

Mis on binoomjaotuse valem?

Binoomjaotus on tõenäosusjaotuse valem, mis võtab kokku sündmuse tõenäosuse kas antud parameetrite või eelduste korral võidab A, B kaotab või vastupidi. Binoomjaotuse aluseks on aga eeldus, kus iga uuringu korral on võimalik ainult üks tulemus, kas edu või kaotus. Ja iga kohtuprotsess on teineteisest teineteist välistav.

Oletame, et kui oleme määratlenud ühe tulemuse kahest, määratletakse kui edu, siis saab N uuringust x õnnestumise tõenäosuse arvutada järgmiselt:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Kus p on ühe katse edukuse tõenäosus.

Binoomjaotuse valemi näited

Võtame näite, et binoomjaotuse arvutamisest paremini aru saada.

Selle Binomial Distribution Formula Exceli malli saate alla laadida siit - Binomial Distribution Formula Excel Template

Binomiaalse jaotuse valem - näide # 1

Mündi pööratakse 10 korda. Binomiumi jaotuse valemi abil arvutage 5 pea saamise tõenäosus.

Lahendus:

Tõenäosus arvutatakse allpool toodud binoomjaotuse valemi abil

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2441

Täpselt 5 edu saavutamise tõenäosus on 0, 2441

Binomiaalse jaotuse valem - näide nr 2

Uuringus leiti, et 70% lemmikloomakindlustust ostvatest inimestest on enamasti naised. Kui valime juhuslikult 9 lemmikloomakindlustuse omanikku. Kui suur on tõenäosus, et neist 7 on naised?

Lahendus:

Tõenäosus arvutatakse allpool toodud binoomjaotuse valemi abil

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Binomiaalse jaotuse valem - näide # 3

Eelmisel aastal Autocar India uuringus leiti, et 70% sportautode ostjatest on mehed. Kui juhuslikult valitakse 10 sportautoomanikku. Kui suur on tõenäosus, et neist 6 on mehed?

Lahendus:

Tõenäosus arvutatakse allpool toodud binoomjaotuse valemi abil

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

Seletus

Binoomjaotus sõltub põhimõtteliselt palju rohkem uuringute või vaatluste arvust. Kuigi iga uuring määratleb oma tulemuse väärtuse tõenäosuse ehk teisisõnu. Binoomiline juhuslik muutuja on binoomikatse korduva katse n-arvu x edukas tulemus. Binomiaalse juhusliku muutuja tõenäosusjaotust nimetatakse ka binoomjaotuseks.

Kui võtame näite, kui viskame mündi, on pea saamise tõenäosus 0, 5–50% 100% -st. Kui teeme 100 katset. Peade saamise eeldatav väärtus on 50 (100 x 0, 5). Binoomjaotus on statistiline termin sündmuse toimumise tulemuse ennustamiseks, näiteks see, milline on spordimehe tõenäosus võistlusel võita.

Binomiaalse jaotuse mudelite konkreetsete kriteeriumide täitmiseks valemi kasutamiseks on olemas teatud sammud ja reeglid.

1. samm: fikseeritud katsed

Selles toimingus on kindel komplekt fikseeritud arvu katseid, mida kogu protsessi jooksul muuta ei saa. Binoomi tõenäosusvalemis on katsete arv tähistatud tähega „n“. Meie puhul on mündi viskamine, vabavisked, rattakeerutused on fikseeritud katsete arv.

2. samm: sõltumatud uuringud

Sõltumatu uuring on veel üks binomiaalse tõenäosuse tingimus, kus uuringud on üksteisest sõltumatud, kui ühe uuringu tulemus ei mõjuta järgmiste uuringute jaoks palju rohkem.

Kui võtame näite, kus sõltumatud katsed võivad mündi või täringu viskamist visata, ei sõltu järgnevatest sündmustest.

3. samm: fikseeritud edu tõenäosus

Seda tüüpi jaotuse korral jääb õnnestumise tõenäosus kõigi katsetuste korral samaks. Näiteks kui viskame mündi, on iga sündmuse tulemuse tõenäosus kas pea või saba 0, 5. Kuna võimalikke tulemusi on kaks.

4. samm: kaks vastastikku välistavat tulemust

Selles jaotuses on ainult kahte tüüpi üksteist välistavad tulemused - kas edu või ebaedu. Kui edu on määratletud positiivses perspektiivis. Prooviperioodi eesmärk on kinnitada, mida oleme edukuse määratlenud. Kas positiivne või negatiivne.

Binoomjaotuse valemi olulisus ja kasutamine

Binoomjaotusmudel on kõige olulisem tõenäosusmudel, mida on vaja, kui on oodata kahte võimalikku tulemust. See tuleb kasutusele siis, kui erinevaid tulemusi on rohkem kui kaks. Sel juhul on sobivam multinaalne tõenäosus. Kuid siin on meie peamiseks mureks pigem olukord, kus tulemus on dihhotoomiline.

Binoomjaotuse kasutamiseks on vaja kolme mudelit:

  1. Protsessi iga tulemuse tulemuseks on üks või kaks tulemust kas õnnestumine või ebaõnnestumine.
  2. Iga protsessi tulemuseks on sama tõenäosus.
  3. Iga tulemus on protsessi teineteist vastastikku välistav.

Binomiaalse jaotuse valemi kalkulaator

Võite kasutada järgmist binomiaalse jaotuse kalkulaatorit

n
lk
x
Binomiaalse jaotuse valem

Binomiaalse jaotuse valem = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0

Binoomjaotuse valem Excelis (koos Exceli malliga)

Siinkohal teeme veel ühe näite binoomjaotusest Excelis. See on väga lihtne ja lihtne.

Arvutage binoomjaotus Excelis funktsiooni BINOM.DIST abil.

Allpool on toodud Excelis binoomjaotuse valemi süntaks.

Kui binoomjaotus kasutab järgmist argumenti:

  • Number_s: määrab proovitulemuste arvu.
  • Katsed: sõltumatute uuringute arv
  • Tõenäosus: edukuse tõenäosus igas uuringus.
  • Kumulatiivne: võimaldab valida loogilise väärtuse kas tõene või vale.

Tõenäosus arvutatakse binoomjaotuse valemi abil:

Soovitatavad artiklid

See on olnud binomiaalse jaotuse valemi juhend. Siin arutatakse, kuidas arvutada binoomjaotust koos praktiliste näidetega. Pakume ka allalaaditava Exceli malliga Binomial Distribution kalkulaatorit. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Keskmise piirteoreemi valem
  2. Tavaline normaaljaotuse valem
  3. Normaaljaotuse arvutamine
  4. T-jaotuse valemi valem

Kategooria:

Ettevõtluse arendamine