Tooteülene tootevalem - Näited Exceli malliga

Lang L: none (table-of-contents):

Anonim

Vektorite risttoodete valem (sisukord)

  • Valem
  • Näited

Mis on Vector Cross toote valem?

Vektori algebras ja matemaatikas tähistab mõiste „vektori risttulem” binaarseid operatsioone vektorite vahel kolmemõõtmelises geomeetrias. Ristprodukti tähistatakse kahe vektori vahel ristmärgiga „x” ja ristkorraldusega saadakse teine ​​vektor, mis on risti taset, mis sisaldab kahte esimest vektorit. Vektori risttulemuse valemi saab tuletada, korrutades kahe vektori absoluutväärtused ja kahe vektori vahelise nurga siinus. Oletagem matemaatiliselt a ja b on kaks vektorit, nii et a = a 1 i + a 2 j + a 3 k ja b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, siis on vektorite ristprodukt esindatud kui:

ax b = |a| |b| sinθ n

kus θ = nurk a ja b

| a | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )

| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )

n = ühikvektor mõlema suhtes risti a ja b

Lisaks saab vektori ristsaadust laiendada ka selle kolmemõõtmelistele vektorikomponentidele, st i, j ja k, mis on kõik üksteisega risti. Vektori ristprodukti valem on esitatud järgmiselt:

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Näited vektoritevahelisest tootevalemist (koos Exceli malliga)

Võtame näite, et vektorristtoote arvutamist paremini mõista.

Selle Vector Cross Product Formula Exceli malli saate alla laadida siit - Vector Cross Product Formula Exceli mall

Tooteülene tootevalem - näide # 1

Võtame näiteks kaks vektorit a ja b selliselt, et nende skalaarsuurus on | a | = 5 ja | b | = 3, samal ajal kui kahe vektori vaheline nurk on 30 kraadi. Arvutage kahe vektori vektorite ristkorrutis.

Lahendus:

Kahe vektori vektori ristsuhe arvutatakse järgmise valemi abil

kirves b = | a | | b | sinθ n

  • kirves b = 5 * 3 * sin30 n
  • kirves b = 7, 5 n

Seetõttu on kahe vektori vektorite ristkorrutis 7, 5.

Tooteülene tootevalem - näide nr 2

Võtame näiteks kaks vektorit a (4, 2, -5) ja b (2, -3, 7) selliselt, et a = 4i + 2j - 5k ja b = 2i - 3j + 7k. Arvutage kahe vektori vektorite ristkorrutis.

Lahendus:

Kahe vektori vektori ristsuhe arvutatakse järgmise valemi abil

kirves b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • kirves b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
  • kirves b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )

Seetõttu on kahe vektori (4, 2, -5) ja (2, -3, 7) vektori ristsaadus (-1, -38, -16).

Tooteülene tootevalem - näide nr 3

Võtame näiteks parallelogrammi, mille külgmised küljed on määratletud kahe vektori abil a (6, 3, 1) ja b (3, -1, 5) nii, et a = 6i + 3j + 1k ja b = 3i - 1j + 5k. Arvutage rööpküliku pindala.

Lahendus:

Nüüd saab kahe vektori vektorite ristsaadust arvutada ülaltoodud valemi abil järgmiselt:

kirves b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • kirves b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
  • kirves b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )

Nüüd saab parallelogrammi pindala tuletada, arvutades vektori ristkorrutise suuruse järgmiselt:

  • | kirves b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • | kirves b | = 34, 79

Seetõttu on rööpküliku pindala 34, 79.

Seletus

Vektori ristprodukti valemi saab tuletada järgmiste sammude abil:

1. samm: kõigepealt määrake esimene vektor a ja selle vektorkomponendid.

2. samm. Seejärel määrake teine ​​vektor b ja selle vektorkomponendid.

3. samm. Seejärel määrake kahe vektori tasapinna vaheline nurk, mida tähistab by.

4. samm: lõpuks valemi vektorite ristprodukt vektorite vahel a ja b saab tuletada korrutades a absoluutväärtused a ja b, mis korrutatakse seejärel kahe vektori vahelise nurga siinusega (samm 3), nagu allpool näidatud.

kirves b = | a | | b | sinθ n

Vektoritevahelise tootevalemi asjakohasus ja kasutamine

Vektori risttoodangu kontseptsioonil on mitmesuguseid rakendusi tehnika, matemaatika, arvutusgeomeetria, füüsika, arvutiprogrammeerimise jms valdkonnas. Aluskontseptsioon aitab meil kindlaks määrata mitte ainult kahe vektori korrutise skalaarkomponendi suuruse, vaid ka see annab ka tulemuse suuna. Lisaks kasutatakse seda ka kahe vektori tasapindade vahelise nurga määramiseks. Vektori risttoodete kontseptsioon ja rakendused võivad olla väga keerulised ja huvitavad.

Soovitatavad artiklid

See on juhend Vector Cross tootevalemile. Siin arutleme, kuidas arvutada veeriste Cross Product Formula koos praktiliste näidete ja allalaaditava excelimalliga. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Kvartiili kõrvalekalde valem
  2. Kuidas arvutada SKP valemi kohta elaniku kohta
  3. Näited intressikuludest
  4. Netointressi marginaali arvutamine