Harmooniline keskmine valem (sisukord)

  • Harmooniline keskmine valem
  • Harmoonilise keskmise valemi näited (Exceli malliga)
  • Harmoonilise keskmise valemi kalkulaator

Harmooniline keskmine valem

Harmooniline keskmine on põhimõtteliselt keskmine tüüp, mida kasutatakse statistikas ja mis on vastastikuste aritmeetilise keskmise vastastikune. Harmooniline keskmine on alati väiksem kui sama andmekogumi aritmeetiline keskmine. Harmoonilist keskmist ei kasutata tavaliselt aritmeetilise või geomeetrilise keskmisena ja seda kasutatakse konkreetsetes olukordades või ühikute keskmiste, näiteks keskmise sõidukiiruse ja muude suhete korral. Seda kasutatakse ka rahanduses hinnakorruste, näiteks hinna ja tulu suhte, hinna ja müügi suhte jne arvutamiseks. Selle põhjuseks on see, et kui me kasutame nende väärtuste arvutamiseks kaalutud aritmeetilist keskmist, saavad kõrged andmepunktid suurema kaalu ja madalamad andmepunktid saavad väiksema kaalu, mis loob probleemi ja ei anna meile õiget korda.

Oletame, et meil on n andmepunktiga andmekogum ja see on antud X-ga: (X1, X2, X3 …… ..Xn).

Harmoonilise keskmise valem on

Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)

Kus:

  • X1, X2, … Xn - andmepunktid
  • n - andmepunktide koguarv

Harmoonilise keskmise arvutamise sammud:

  1. Võtke kõigi andmekogumi andmepunktide vastastikune vastus.
  2. Pärast seda leidke nende väärtuste keskmine / keskmine.
  3. Järgmine ja viimane samm on harmoonilise keskpunkti saavutamiseks selle väärtuse vastastikune kasutamine.

Harmoonilise keskmise valemi näited (Exceli malliga)

Võtame näite harmoonilise keskväärtuse arvutamise paremaks mõistmiseks.

Selle harmoonilise keskmise malli saate alla laadida siit - harmoonilise keskmise mall

Harmooniline keskmine valem - näide # 1

Oletame, et teil on 10 andmepunktiga andmekogum ja me tahame selle jaoks arvutada harmoonilise keskmise.

Andmekogum: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)

Vastastikune arvutatakse järgmiselt:

Tulemus on järgmine.

Samamoodi peame arvutama vastastikuse teabe kõigi andmepunktide jaoks.

Nüüd arvutatakse keskmine vastastikune väärtus järgmiselt

  • Vastastikune keskmine = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
  • Vastastikuse väärtuse keskmine = 0, 85 / 10
  • Keskmine vastastikune väärtus = 0, 085

Harmooniline keskmine arvutatakse järgmise valemi abil

Harmooniline keskmine = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)

Harmooniline keskmine = 1 / vastastikuse keskväärtus

  • Harmooniline keskmine = 1 / 0, 085
  • Harmooniline keskmine = 11, 71

Harmooniline keskmine valem - näide # 2

Vaadakem nüüd mõnda muud näidet praktilisest elust, et keskmisest selgemalt aru saada ja näha erinevust aritmeetilise ja harmoonilise keskmise vahel.

Oletame, et sõidad autoga ja sõidad mõnda teise linna. Kogu teie reisi aeg on 4 tundi, millest sõidate esimesel tunnil kiirusega 60 km / tunnis, teisel tunnil 50 km / tunnis, 3. tunnil 100 km / tunnis ja 40 km / tunnis 4. tund.

Nii et teie keskmise kiiruse saab arvutada lihtsa keskmise abil:

  • Keskmine kiirus = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
  • Keskmine kiirus = 250/4
  • Keskmine kiirus = 62, 5 km / tunnis

Kuid ütleme nii, et antud teave on see, et aja esimese poole sõitsite kiirusega 55, 5 km / tunnis ja järgmine pool kiirusega 70 km / tunnis. Sel juhul peame keskmise kiiruse leidmiseks kasutama harmoonilist keskmist.

Harmooniline keskmine arvutatakse järgmise valemi abil

Harmooniline keskmine = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)

  • Harmooniline keskmine = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
  • Harmooniline keskmine = 61, 91 km / tunnis

Kui näete siin, on harmoonilise keskmise väärtus väiksem kui keskmine.

Seletus

Ehkki andmekogumi keskmise leidmiseks kasutatakse harmoonilist keskmist, nagu lihtsa aritmeetilise keskmise korral, ei arvutata seda lihtsalt aritmeetilise keskmisena. Kui meil on suur andmekogum, muutub harmoonilise keskmise arvutamine keerukaks ja aeganõudvaks. Keerukusega kaasneb segadus ja eksimisvõimalused. Seega tuleb suure andmekogumi harmoonilise keskmise arvutamisel olla väga ettevaatlik. Kuna harmoonilise keskmise arvutamisel lähtume vastastikku, antakse suurim kaal madalaimale väärtusele ja vastupidi. Mõnikord pole seda vaja.

Veel üks puudus on see, et kui mõni andmekogumi andmepunktidest on 0, ei saa harmoonilist keskmist arvutada, kuna x / 0 pole määratletud. Nii et harmooniliste keskmiste ulatus on erinevalt aritmeetilistest keskmistest väga piiratud. Samuti on see äärmiselt tundlik kõrvalekallete ja äärmuslike väärtuste suhtes.

Harmoonilise keskmise valemi olulisus ja kasutamine

Oleme näinud harmoonilise keskmise mitut piirangut ja see on põhjus, miks sellel pole palju praktilist rakendust. Kuid on ka mõningaid kasutusvõimalusi ja positiivseid külgi. Harmooniline keskmine on jäigalt määratletud ja seetõttu sobib see edasisteks matemaatilisteks toiminguteks. Erinevalt geomeetrilisest keskmisest ei mõjuta see ka proovivõtu kõikumisi. Kuna see annab väikestele andmekogumitele suurema kaalu, mis on mõnikord soovitav, et andmeid ei kallutataks kõrgete väärtuste poole. Olukorrad, mis hõlmavad aega ja kiirusi, harmooniline keskmine annab paremaid ja täpsemaid tulemusi kui lihtne keskmine.

Kõike öeldes on harmoonilisel keskmisel vähe eeliseid, kuid kuna sellel on piiratud ulatus ja puudusi on rohkem, ei kasutata seda väga sageli ja selle esinemine on piiratud.

Harmoonilise keskmise valemi kalkulaator

Võite kasutada järgmist harmoonilise väärtuse kalkulaatorit

n
X1
X2
X3
Harmooniline keskmine valem

Harmooniline keskmine valem =
n
=
1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3
0
= 0
1/0 + 1/0 + 1/0

Soovitatavad artiklid

See on olnud harmoonilise keskmise valemi juhend. Siin käsitleme harmoonilise keskväärtuse arvutamist koos praktiliste näidetega. Pakume ka allalaaditava excelimalli abil harmoonilise väärtuse kalkulaatorit. Lisateabe saamiseks võite vaadata ka järgmisi artikleid -

  1. Juhend vahemiku valemile
  2. Parimad näited kahekordsest vormelist
  3. Vajumisfondi valemi kalkulaator
  4. Kuidas arvutada DPMO-d?

Kategooria:

Ettevõtluse arendamine